| ■27036 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 方程式
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□投稿者/ だるまにおん 大御所(282回)-(2007/08/03(Fri) 11:34:19)
 | 2007/08/03(Fri) 11:46:28 編集(投稿者)
mは整数、nは非負整数とします。
(イ)aが偶数のとき (a=2mとおく)
解は有理数であることからa^2-4b=(2n)^2とおけて，
x={-a±√(a^2-4b)}/2=-m±nで解は整数
(ロ)aが奇数のとき (a=2m-1とおく)
解は有理数であることからa^2-4b=(2n+1)^2とおけて，
x={-a±√(a^2-4b)}/2=-m+1/2±(n+1/2)で解は整数
以上より 解が有理数 ⇒ 解は整数 が示されました．
※他にも有理数解をn/m(nとmは互いに素)とおいても出来ます．
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