 | 全事象は20!です．
問題は『A,Bの間に5人が並ぶ場合の数』ですが，ここの考え方は2通りあると思います．
・まず『A,Bを並べて』おいて，その後『その間に5人入れて，残りの13人を両端に入れる』
・まず『残りの18人を並べて』おいて，その後『5人が挟まるようにA,Bを配置する』
です．この2通りの方法は，片方は楽に簡単な計算が導けます．
他方は計算がややこしくなるか，楽な計算にたどり着くのに難しく考える必要があるような遠回りの方法になります．
さて，どちらが楽なのでしょうか?
楽なのは後者です．ここからは，簡単な図を書いて考えてみてください．こんな感じ．
解答：18人の並べ方は18!．
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯⑰⑱ という具合の図)
その後，間に5人入るようにA,Bの配置を考えます．とりあえず，Aが左でBが右としましょう．14通りあることが分かります．
(
A①②③④⑤B⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯⑰⑱
①A②③④⑤⑥B⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯⑰⑱
…
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬A⑭⑮⑯⑰⑱B
という具合)
あとは，A,Bの入れ替えを考えることで，求める場合の数は14*2*(18!)通り．
よって，確率は14*2*(18!)/(20!) =14*2/(20*19)=7/85．
確率では，しばしばアプローチによって計算量などに明暗が分かれることが多いので，いつでも2通りの考え方くらいは用意しておいてくださいね．
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