数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 点と直線の距離 / Page: 0]

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■27009 / inTopicNo.1)

　点と直線の距離

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□投稿者/ サクラギン一般人(4回)-(2007/08/02(Thu) 20:36:14)

正の定数a,bに対して、xy平面上の直線　 $2$(3a-2b)x+(2a-b)y=a-2b$ をLとする。a,bが変化する時、直線Lと原点Oの距離の最大値を求めよ。

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■27025 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 点と直線の距離

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□投稿者/ だるまにおん大御所(278回)-(2007/08/03(Fri) 01:35:48)

L:(3a-2b)x+(2a-b)y-(a-2b)=0と原点の距離は|a-2b|/√{(3a-2b)^2+(2a-b)^2}
ここで、コーシーシュワルツの不等式より
{3^2+(-4)^2}{(3a-2b)^2+(2a-b)^2}≧(a-2b)^2
∴ |a-2b|/√{(3a-2b)^2+(2a-b)^2}≦5

※細かい部分は省略したので適宜補ってください。

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■27031 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 点と直線の距離

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□投稿者/ 豆一般人(21回)-(2007/08/03(Fri) 11:18:52)

別のやり方：
直線は　a(3x+2y-1)-b(2x+y-2)=0　と表せるので、
2つの直線：3x+2y-1=0、2x+y-2=0の交点P(3,-4)を通る直線である。
この直線はOPに垂直でない場合は原点との距離はOP=5より小さい。
Pを通りOPに垂直な直線は3(x-3)-4(y+4)=0であり、
a=11,b=18　のときに存在するので、このとき最大値5

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■27039 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 点と直線の距離

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□投稿者/ サクラギン一般人(5回)-(2007/08/03(Fri) 12:12:22)

分かりました。お二方、どうもありがとうございましたー☆

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