数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 図形的処理？ / Page: 0]

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■27008 / inTopicNo.1)

　図形的処理？

□投稿者/ masuura kouhei 一般人(1回)-(2007/08/02(Thu) 20:30:00)

０を原点とし、A（3,3）B（6,6）がある。直線y=ax上の動点Pに対し、点Q、RをBPが最小になる点PをQとし、AP+BPが最小になる点PをRとする。a≠±1。この時
（１）OQ：OR＝３：２を示せ
（２）aが変化する時、点Rの軌跡を求めよ。

お願いします。

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■27026 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 図形的処理？

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(279回)-(2007/08/03(Fri) 01:41:58)

2007/08/03(Fri) 01:43:21 編集(投稿者)

(1)
y=axに関してBと対称な点をB'とすると
BB'とy=axの交点がQ
AB'とy=axの交点がR
になります。
これが分かればあとは単純計算でOQ:OR=3:2が示せると思います。

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■27034 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 図形的処理？

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□投稿者/ めいしー一般人(3回)-(2007/08/03(Fri) 11:26:49)

> (1)
> y=axに関してBと対称な点をB'とすると
> BB'とy=axの交点がQ
> AB'とy=axの交点がR
> になります。
> これが分かればあとは単純計算でOQ:OR=3:2が示せると思います。
計算した所、
Qのx座標が、6(a+1)/(a^2+1),y座標が、6a(a+1)/(a^2+1)
AB'の方程式が、y-3=(2a-3)(x-3)/(-2a^2+4a+1)
よって、Rのx座標が、3(2a^2-2a-10)/(2a^3-4a^2+a-3)　となったのですが、
x座標の比が3:2とならないのですが、どこが間違えていますか？

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■27040 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 図形的処理？

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□投稿者/ だるまにおん大御所(285回)-(2007/08/03(Fri) 12:19:01)

2007/08/03(Fri) 12:21:31 編集(投稿者)

そうではなくて、タイトルにある通り"図形的処理"を施してはいかがですか？そうすれば(1)はQやらRの座標を求めずに解けます。

Aからy=axに下ろした垂線の足をA'とするとOA:OB=1:2よりAA':BQ=1:2　∴A'R:QR=1:2
これとOA':QA'=1:1であることよりOQ:OR=3:2

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