 | ■No2694に返信(wallabyさんの記事)
高校生の範囲ではちっとも厳密ではないのですが、ひとつの解釈を紹介します。
まず F(x,y)＝(x-a)^2+(y-b)^2−r^2＝０
を 両辺“微分”するような感じで(微分ではありません！)
ΔＦ(x,y)＝2(x-a)Δx＋2(y-b)Δy＝０ ※
という「恒等式の微小変化」の式を得ます。
ここでΔFはFの一次近似(Δについて一次式)
であり、Ｆ＝０という曲線の点(x1,y1)における接線は
ΔＦ＝０に(x,y)＝(x1,y1)を代入したものが表していると考えられます。
ただしΔxがそのままではちゃんとした式にならないので、
Δx＝(x−x1) と置きます。((x1,y1)の近所でのΔxですから！)
すると接線の式は(x1-a)(x−x1)＋(y1-b)(y−y1)＝0
となるわけです。 』
ちなみに：「多様体論」という大学で習う数学を使うと
このあたりの操作は全て厳密に正当化できます。
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