数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[9]: 二次関数 / Page: 0]

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■2681 / inTopicNo.1)

　二次関数

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□投稿者/ こうすけ一般人(8回)-(2005/08/08(Mon) 13:59:10)

二次関数y＝x^2－(a＋1)x＋a^2のグラフとｘ軸の共通点のｘ座標をa,bとするとき、2/3<a<1<bを満たすように、定数aの値の範囲を求めよ。

まったく分からないので途中の式も教えてください。

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■2692 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 二次関数

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□投稿者/ X ファミリー(157回)-(2005/08/08(Mon) 18:50:05)

条件より
y=x^2-(a＋1)x+a^2　①
は点(a,0),(b,0)を通るので
a^2-a(a+1)+a^2=0　②
b^2-b(a+1)+a^2=0　③
②より
a(a-1)=0
∴2/3<a<1<b　④
よりa=1
これを③へ代入すると
b(b-2)=0
∴④よりb=2

以上より求めるaの値の範囲はa=1

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■2693 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 二次関数

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□投稿者/ こうすけ一般人(9回)-(2005/08/08(Mon) 19:45:48)

∴2/3<a<1<b　④
よりa=1
というのは大丈夫なんですか。
また、これを③へ代入するとb(b-2)=0
とならなかったのですが・・・

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■2695 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 二次関数

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□投稿者/ K.M 一般人(6回)-(2005/08/08(Mon) 20:30:42)
http://www.geocities.jp/t_miyaga/

■No2693に返信(こうすけさんの記事)
> ∴2/3<a<1<b　④
> よりa=1
> というのは大丈夫なんですか。
> また、これを③へ代入するとb(b-2)=0
> とならなかったのですが・・・

問題文間違いありませんか。
aが解ならば、確かにa=0,1となり、与えられた条件　2/3<a<1<b　に矛盾します。
解は、α,βの誤記？
範囲を求めよ、ということにも矛盾します。

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■2696 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 二次関数

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□投稿者/ こうすけ一般人(10回)-(2005/08/08(Mon) 21:25:55)

すみません間違えていました。正しいのは
二次関数y＝x^2－(a＋1)x＋a^2のグラフとｘ軸の共通点のｘ座標をα、βとするとき、2/3<α<1<βを満たすように、定数aの値の範囲を求めよ。
です。

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■2708 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 二次関数

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□投稿者/ X ファミリー(158回)-(2005/08/09(Tue) 10:22:37)

＞＞こうすけさんへ
ごめんなさい。そうですね。確かに間違えています。K.M.さんのレスの通りa=1も④に矛盾するので解はないことになります。
＞＞K.M.さんへ
フォローありがとうございます。

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■2709 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 二次関数

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□投稿者/ X ファミリー(159回)-(2005/08/09(Tue) 10:29:39)

でNo.2696の解説ですが

f(x)=x^2-(a+1)x+a^2
とおきます。
さて
y=x^2-(a+1)x+a^2　①
のグラフは下に凸の放物線ですから条件を満たすためには
f(2/3)>0　②
f(1)<0　③
でなければなりません。（①のグラフを描きましょう）
②③より
4/9-(2/3)(a+1)+a^2>0　④
1-(a+1)+a^2<0　⑤
④⑤を連立して解いてaの範囲を求めます。

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■2713 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 二次関数

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□投稿者/ こうすけ一般人(11回)-(2005/08/09(Tue) 13:36:16)

X ファミリーさんへ
a>2/3であっていますか？
もし違うのなら教えてください。

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■2719 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 二次関数

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□投稿者/ X ファミリー(163回)-(2005/08/09(Tue) 16:35:45)

4/9-(2/3)(a+1)+a^2>0　④
1-(a+1)+a^2<0　⑤
④より
a^2-2a/3-2/9>0
9a^2-6a-2>0
∴a<(1-√3)/3,(1+√3)/3<a
⑤より
0<a<1
∴解は(1+√3)/3<a<1です。