数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: シグマの計算 / Page: 0]

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■2677 / inTopicNo.1)

　シグマの計算

□投稿者/ きよみず一般人(5回)-(2005/08/08(Mon) 13:27:05)

こんにちは。きよみずです。
シグマの計算問題を解いていたのですが、先に進めなくなってしまいました。
どなたか、ご教授頂ければ幸いです。

Σ[1/{√(k+1)+√k}] [k=1..n]

上の式を
Σ{√(k+1)-√k} [k=1..n]
とする所まではできたのですが…
ここから先に進めません。

どなたか、よろしくお願いします。

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■2679 / inTopicNo.2)

　Re[1]: シグマの計算

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□投稿者/ X ファミリー(154回)-(2005/08/08(Mon) 13:45:48)

2005/08/08(Mon) 13:46:42 編集(投稿者)

後少しじゃないですか。ヒントだけ。
問題の式の計算は以下の式の計算と方針は全く同じです。
Σ{1/k-1/(k+1)} [k=1..n]
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+…+{1/n-1/(n+1)}
=…

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■2682 / inTopicNo.3)

　Re[2]: シグマの計算

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□投稿者/ きよみず一般人(6回)-(2005/08/08(Mon) 14:02:49)

お返事ありがとうございます。

Ｘさんのお返事のように計算すると、
…={√(1+1)-√1}＋{√(2+1)-√2}＋…＋{√(n+1)-√ｎ}
ですよね？

でも、この先をどうするのかが全く見当がつきません…。
どうするのでしょうか？

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■2684 / inTopicNo.4)

　Re[3]: シグマの計算

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□投稿者/ Kobanji 一般人(12回)-(2005/08/08(Mon) 15:34:04)

カッコを消して並べ替えて消せる所を消してみましょう。

Xさんの礼で行くと
(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+…+{1/n-1/(n+1)
=1/1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+…+(1/n-1/n)-1/(n+1)

…分かりましたね？

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■2690 / inTopicNo.5)

　Re[4]: シグマの計算

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□投稿者/ X ファミリー(156回)-(2005/08/08(Mon) 18:07:07)

>>Kobanjiさんへ
フォローありがとうございます。

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■2722 / inTopicNo.6)

　Re[5]: シグマの計算

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□投稿者/ きよみず一般人(7回)-(2005/08/09(Tue) 17:16:41)

Kobanjiさん、Xさん、お返事ありがとうございます。

お返事を読んで、解いてみました。

…=-√1+(√2-√2)+(√3-√3)+…+(√n-√n)+√(n+1)
=√(n+1)-√1
=√(n+1)-1

…となるんですね？
やっと分かりました。
以外と簡単な事だったのですね；

教えて頂いてありがとうございました。

解決済み!

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