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■2659 / inTopicNo.1) 　2次方程式
  ▼■
□投稿者/ しゅる 一般人(2回)-(2005/08/07(Sun) 18:55:40)
    2次方程式x^2-3ax+2a-3=0の2つの解がともに整数になるように定数aの値を定めよ。

    教えてくださーーい！


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■2660 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 2次方程式
□投稿者/ K.M 一般人(5回)-(2005/08/07(Sun) 19:41:08)
http://www.geocities.jp/t_miyaga/
    ■No2659に返信(しゅるさんの記事)
    > 2次方程式x^2-3ax+2a-3=0の2つの解がともに整数になるように定数aの値を定めよ。

    x^2-3ax+2a-3=0
    ２つの解をα、βとすると、解と係数の関係から
    α+β= 3a . . . . ①
    αβ= 2a-3 . . . . ②
    aは整数。
    ①*2-②*3
    2(α+β)-3αβ= 9
    3倍して、6(α+β)-9αβ= 27
    3α(2-3β)+2(3β-2)= 23
    (3α-2)(2-3β)= 23
    これに適するα,βの整数値は
    3α-2= 1 , 2-3β=23 　　or
    3α-2= - 23 , 2-3β= -1
    (α,β)= (1, -7) or (-7,1)
    いずれにしても、3a= -6　、a = -2

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