数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 文字係数を含む関数 / Page: 0]

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■2624 / inTopicNo.1)

　文字係数を含む関数

□投稿者/ Ｓ山口付き人(72回)-(2005/08/05(Fri) 00:11:07)

二つ分からない問題が出てきたので質問に来ました。

1)∫[1,a](ax-x^3)dx=0が成り立つように定数aの値を定めよ。

これは途中式もほとんど分からなくて苦戦してます・・（汗

2)f(x)=x^3-3x^2-9x-5=(x-5)(x+1)^2

f(x)=x^3-3x^2-9x-5を(x-5)(x+1)^2にする途中式がさっぱり分かりません・・（汗
これも教えて欲しいです。

おねがいします。

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■2626 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 文字係数を含む関数

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□投稿者/ 豆ベテラン(224回)-(2005/08/05(Fri) 08:58:07)

1)はまともにいくしかないですね。
定積分を行えば、
左辺=(a/2)(a^2-1)-(1/4)(a^4-1)=(1/4)(a^2-1)(2a-a^2-1)
=-(1/4)(a-1)^3(a+1)=0
∴a=±1

2)因数定理を使います。
多項式f(x)がf(α)=0を満たすとき、f(x)はx-αを因数に持ちます。
従って、今回この3次式に関してf(α)=0となるαを探します。
（係数から±1、±5が候補です）
f(-1)=0　となることが分かりますからx+1を因数に持つことが分かります。
あとはf(x)をx+1で割り算すれば商は2次式ですから
普通に因数分解して(x+1)(x-5)を出せばいいですね。

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■2640 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 文字係数を含む関数

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□投稿者/ Ｓ山口付き人(73回)-(2005/08/06(Sat) 00:52:13)

有難うございました。
とても分かりやすかったです。
また何かあったら質問に来させてもらいます。
では。

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