 | この問題が出来ない、と言う事は群数列の概念がまだ完成していないようですね。教科書でしっかり復習しておきましょう。
> 正の整数を小さいほうから順に1を1個、2を3個、3を5個、…と、一般にkを2k-1個並べたような次の数列がある。
> 1|2,2,2|3,3,3,3,3|4,4,4,4,4,4,4|5,…
> (1)第1000項を求めよ。
> (2)正の整数nに対し、初項から最後に現れるnまでの項の和を求めよ。
(1)でも(2)でも、この場合は一群をまとめて一項と考えるのが分かりやすいかと思います。
(1)は、A_k=2k-1とおきます。この場合のA_kは第k群の項数です。
従って、∑[k=1,l]A_kを計算する事で、k=lとなる最後の項が出てきます。
こいつがl^2です。
で、第1000項を求めればいいので、(l-1)^2≦1000＜l^2となる整数lを探せばいいわけです。
(2)は、B_k=k(2k-1)とおきます。このB_kは、第k群の総和です。
(2)を言い換えると、初群から第n群までの総和を求めよ、と言い換えることが出来るので、∑[k=1、n]B_kを計算して終わりです。
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