数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 空間図形 / Page: 0]

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■26199 / inTopicNo.1)

　空間図形

□投稿者/ 雪坊主一般人(14回)-(2007/07/03(Tue) 14:10:31)

問　1辺6㎝の立方体ABCD-EFGHで、点Pは辺BC上の点、点QはEQ=2となる辺EF上の　　　点である。次の問に答えなさい。
(1)点Pが辺BCの中点になるとき
　①点Rを平面AEGC上にとるとき、FR+RPの長さの最小値を求めなさい。

　②点Qから線分APにおろした垂線の足をSとするとき、PSの長さを求めなさい。

(2)3点A,P,Qを通る平面で、立方体を２つの立体に分ける。BP=xとして、頂点Bを含む方の立体の体積を、ｘを用いた式で表しなさい。

この問題の解き方がわかりません。。
どうかよろしくお願い致します。
　

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■26214 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 空間図形

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□投稿者/ miyup 大御所(1294回)-(2007/07/03(Tue) 23:11:26)

2007/07/03(Tue) 23:21:20 編集(投稿者)

■No26199に返信(雪坊主さんの記事)
> 問　1辺6㎝の立方体ABCD-EFGHで、点Pは辺BC上の点、点QはEQ=2となる辺EF上の　　　点である。次の問に答えなさい。
> (1)点Pが辺BCの中点になるとき
> 　①点Rを平面AEGC上にとるとき、FR+RPの長さの最小値を求めなさい。
点Pと平面AEGCに関して対称な点は、辺CDの中点。これをMとおけば
FR+RPの長さの最小値はFM。
> 　②点Qから線分APにおろした垂線の足をSとするとき、PSの長さを求めなさい。
AQ,QP,PAの長さからcos∠QPAをだせば、PS=QPcos∠QPA。

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■26220 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 空間図形

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□投稿者/ 雪坊主一般人(15回)-(2007/07/04(Wed) 18:23:08)

ありがとうございました。
(1)は解くことができました。

ですが(2)の体積がわかりません。。。
面AEFBの切り取り部分の四角形を底面にみれば
よさそうなのですが…
どうすればよいのでしょうか？？

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■26223 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 空間図形

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□投稿者/ to 一般人(3回)-(2007/07/04(Wed) 19:06:04)

横から失礼いたします
(2)
3点A,P,Qを通る平面と辺FGの交点をR，
3点A,P,Qを通る平面と辺BFの延長との交点をSとすると
　求める体積は、{三角錐S-ABP}－{三角錐S-QFR}となるので
相似を利用し
　{6x/2}＊18＊{1/3}＊{(3^3－2^3)/3^3}＝(38/3)x

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■26233 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 空間図形

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□投稿者/ 雪坊主一般人(16回)-(2007/07/05(Thu) 10:29:02)

なるほど！！わかりました。ありがとうございました。

どうやら立体の切断が違っていたようです。。。
立体の切断がうまくイメージできないです…
なにかいい方法はあるのかな？？

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