 | 1: 一次結合 x0 o + x1 a1 + x2 a2 + ... + xn an = o を考えます。このとき、
例えば x0 = 1, xk = 0 (k ≠ 0)と置いても、上式は成立するので一次従属です。
2: 一次結合 x1 a1 + ... + xp ap + xp' ap + ... + xn an = o を考えます。
このとき、xp = 1, xp' = -1, xk = 0 (k: その他)と置けば、上式は成立するので
一次従属です。
3: (1)
⇒ ある xp ≠ 0 が存在して
∑[k:1→n] xk ak = o
⇒ ap = ∑[k≠p] (-xk/xp) ak
と ap はその他の一次結合で表されます。⇒ (2)
(2)
⇒ ap = ∑[k≠p] xk ak
⇒ ap - ∑[k≠p] xk ak = o
⇒ ap の係数は 0 でない
⇒ (1)
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