| ■26143 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 数学的帰納法
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□投稿者/ けにい 軍団(149回)-(2007/07/01(Sun) 14:30:50)
 | これは、「任意の自然数 n に対して (x^n)' = n x^(n-1) が成り立つ」の間違いでは
ありませんか？
(1) n = 1 のとき (x^1)' = 1 = 1 x^(1-1) なので成立します。
(2) (x^n)' = n x^(n-1) なる任意の n に対して、積の微分を利用すれば
(x^(n+1))'
= (x×x^n)'
= x'×x^n + x×(x^n)'
= 1 x^n + x(n x^(n-1))
= x^n + n x^n
= (n + 1) x^(n+1)
となります。
以上、数学的帰納法により、任意の自然数 n に対して成立します。
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