数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 線形写像 / Page: 0]

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■26120 / inTopicNo.1)

　線形写像

□投稿者/ 社会人10年一般人(7回)-(2007/06/30(Sat) 15:02:45)

Vを３次以下の実係数多項式のつくるベクトル空間とします。
V={f|f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,　a,b,c,d∈R}

また　A:V→Vを　(Af)(x)=∫[0→x]f(y)dy-f'''(0)x^4/24

と定めます。このときAは線形写像であることを示しなさい。です。

すいません教えてください、お願いします。

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■26145 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 線形写像

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□投稿者/ Hom(V,R) 一般人(1回)-(2007/07/01(Sun) 15:06:58)

■No26120に返信(社会人10年さんの記事)
> AVと読まぬ
>　A:V→Vを　(Af)(x)=∫[0→x]f(y)dy-f'''(0)x^4/24
>
f1[x_] := a1*x^3 + b1*x^2 + c1*x + d;
D[f1[x], {x, 3}];
% /. x -> 0
%*x^4/24=(a1*x^4)/4-------(*)

Integrate[f1[y], {y, 0, x}]
=d*x + (c1*x^2)/2 + (b1*x^3)/3 + (a1*x^4)/4
ですが、(*)をヒキザンし３次以下に落としているので
　　　　　　　　　線型写像は自明です。
f1+f2----A---->どうぞ
k*f---A----->どうぞ

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■26152 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 線形写像

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□投稿者/ 社会人10年一般人(8回)-(2007/07/01(Sun) 19:15:46)

ご回答の論理がわからず困ってます。ご助言を！

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■26153 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 線形写像

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□投稿者/ Hom(V,R) 一般人(2回)-(2007/07/01(Sun) 19:45:04)

■No26120に返信(社会人10年さんの記事)
A:V→V　　　　(Af1)(x)=∫[0→x]f1(y)dy-f1'''(0)x^4/24
　　　　　　　　の　右辺　を　実際に　示しました。　

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■26166 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 線形写像

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□投稿者/ けにいファミリー(155回)-(2007/07/02(Mon) 06:11:18)

実際に、α ∈ R と

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
g(x) = a'x^3 + b'x^2 + c'x + d'

に対して、A(f + g) が Af + Ag に、A(αf) が α Af に等しいことを
示してください。ちなみに、関数 f + g, αf はそれぞれ

(f + g)(x) = f(x) + g(x), x ∈ R
(αf)(x) = α f(x), x ∈ R

で定義されます。

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