 | ■No26106に返信(やまともさんの記事)
> 次の連立一次方程式の解について論述せよ。
> x+ay=b …① 2x+cy=d …②
②－①×２： (c-2a)y = d-2b …③
c≠2a のとき、y = (d-2b)/(c-2a)、x = b-ay = (bc-ad)/(c-2a)。
c＝2a のとき、
③： 0y = d-2b で
d＝2b ならば 0y ＝ 0 ∴ yは任意。このとき①②とも x+ay=b となる。
d≠2b ならば 0y ≠ 0 となり、これをみたす y は存在しない。
以上より
c≠2a のとき、x = (bc-ad)/(c-2a)、y = (d-2b)/(c-2a)。
c＝2a かつ d＝2b のとき、x, y は x+ay=b をみたす実数。
c＝2a かつ d≠2b のとき、x, y は存在しない。
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