数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 積分 / Page: 0]

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■26103 / inTopicNo.1)

　積分

□投稿者/ pon 付き人(67回)-(2007/06/30(Sat) 00:04:21)

a>0とする。関数f(x)は微分可能で、f(0)=a, f'(x)=(1/a)*f(x)をみたしているとするとき、次の問いに答えよ。

(問い) b>0とする。xy平面において、曲線C:y=1/2{f(x)+f(-x)}, 直線x=-b, x=bおよびx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
また、曲線Cの-b≦x≦bの部分の長さLを求めよ。

2題で申し訳ないのですが、どなたかよろしくお願いします。

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■26119 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分

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□投稿者/ 豆一般人(6回)-(2007/06/30(Sat) 14:59:31)

微分方程式を解くと、
f(x)=ae^(x/a)となるので、曲線Cはy=acosh(x/a)

従って、面積は
S=2∫[0→b]acosh(x/a)dx=2a^2sinh(b/a)
長さは
L=2∫[0→b]√(1+y’^2)dx=2∫[0→b]√(1+(sinh(x/a)^2))dx
=2∫[0→b]cosh(x/a) dx=2asinh(b/a)

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■26141 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分

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□投稿者/ pon 付き人(68回)-(2007/07/01(Sun) 14:06:21)

答えだけ貰ったのですが、そこにはS=a^2(e^(b/a)-e^(-b/a),
L=a(e^(b/a)-e^(-b/a)とあったのですが、同じことでしょうか？

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■26150 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分

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□投稿者/ pon 付き人(69回)-(2007/07/01(Sun) 18:27:21)

どなたかいませんか？