数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: 連続関数 / Page: 0]

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■26072 / inTopicNo.1)

　連続関数

□投稿者/ まい一般人(1回)-(2007/06/28(Thu) 23:25:54)

f(x)は連続関数で、次の条件をみたすものとする。
f(x)=-f(-x), f(0)=0, f(1)=1, f'(0)=1
このとき、次の値を求めよ。

∫(上端1, 下端0)[d/dx{f(x)+f(x-1)}]dx
宜しくお願いします。

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■26083 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 連続関数

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□投稿者/ X 大御所(316回)-(2007/06/29(Fri) 12:08:44)

∫(上端1, 下端0)[d/dx{f(x)+f(x-1)}]dx
={f(1)+f(0)}-{f(0)+f(-1)}
=f(1)-f(-1) (A)
ここで
f(1)=1
又
f(x)=-f(-x)
ゆえ
f(-1)=-f(1)=-1
よって(A)より求める値は2です。

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■26101 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 連続関数

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□投稿者/ まい一般人(2回)-(2007/06/29(Fri) 23:55:43)

なるほど、ありがとうございます！

あとこの問題でもう１つ分からないのがあるのですがいいでしょうか？
条件はまったく同じで、
lim(x→1)1/(x-1)∫(上端x, 下端1) f(t)dt

すみませんが、宜しくお願いします。

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■26132 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 連続関数

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□投稿者/ まい一般人(4回)-(2007/07/01(Sun) 01:13:28)

どなたか分かる方いましたら、宜しくお願いします・・・

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■26135 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 連続関数

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□投稿者/ 豆一般人(7回)-(2007/07/01(Sun) 10:34:21)

上のと全く同じですよ。
わかりやすくするために、∫f(t)dt=F(t)　としましょう。
つまりF'(t)=f(t)
x→1のとき、
∫[1→x]f(t)dt/(x-1)=(F(x)-F(1))/(x-1)→F'(1)=f(1)

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■26138 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 連続関数

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□投稿者/ まい一般人(5回)-(2007/07/01(Sun) 13:36:12)

あ、すみません問題間違えてました；
条件は同じで、lim(x→0) {f(x)f(1-x)}/xの答えが1となっていたのですが、どのようにして解いたのですか？

重ね重ねすみません；

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■26149 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 連続関数

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□投稿者/ まい一般人(6回)-(2007/07/01(Sun) 17:54:07)

分かる方いませんか？；

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■26168 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 連続関数

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□投稿者/ 豆一般人(8回)-(2007/07/02(Mon) 15:24:14)

f(0)=0なので、
f(x)/x=(f(x)-f(0))/(x-0)→f’(0)　(x→0)　となり、
全体は　→f’(0)f(1)=1・1＝1

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