 | (1) 7 箇所のカード置き場に 7 枚のカードを配置する場合の数は 7! 通りです。
(2) 7 箇所のカード置き場から、連続した 2 箇所を選ぶ場合の数は 6 通りです。その
各々に対して、連続した 2 箇所に 1, 3 のカードを配置する場合の数は 2! 通りであり、
その各々に対して、残りの 5 箇所に 5 枚のカードを配置する場合の数は 5! 通りです。
(3) (2) における 1, 3 のカードの代わりに 1, 5 のカードにしても同様です。
(4) 7 箇所のカード置き場から、連続した 3 箇所を選ぶ場合の数は 5 通りです。その
各々に対して、連続した 3 箇所の真中に 1 のカードを配置し、その左右に 3, 5 のカード
を配置する場合の数は 2! 通りあります。その各々に対して、残りの 4 箇所に 4 枚のカード
を配置する場合の数は 4! 通りです。
以上から、ケース (2), (3), (4) の場合の数はそれぞれ
6×2!×5!
6×2!×5!
5×2!×4!
です。いま、ケース(4) は ケース(2) かつ ケース(3) なので、ダブりを考慮すると、
求める確率は
{ (2) + (3) - (4) } / (1)
= (6×2!×5! + 6×2!×5! - 5×2!×4!)/7!
= (12 + 12 - 2)/42
= 11/21
が求める確率です。
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