| ■26048 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 帰納法
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□投稿者/ ウルトラマン 大御所(305回)-(2007/06/28(Thu) 01:29:38)
 | ■No26047に返信(美里さんの記事)
> 連続する4つの自然数の積は24の倍数であることを数学的帰納法を用いて示せ。
>
> お願いします。
要するに， を自然数とするとき，(n+2)(n+3)) が の倍数であることが証明できればよいわけです．では，やってみましょう．
[Ⅰ] のとき， はの倍数だから成立する．
[Ⅱ] のとき，(k+2)(k+3)) がの倍数であると仮定すると，
(k+2)(k+3)=24m) （ は整数）とかけます．このとき，
(k+2)(k+3)(k+4)%20%5c%5c
=k(k+1)(k+2)(k+3)+4(k+1)(k+2)(k+3)%20%5c%5c
=24m+4(k+1)(k+2)(k+3)
)
ここで，(k+2)(k+3)) は連続 整数の積だから， との倍数をともにもつので， の倍数であることを考慮すると，(k+2)(k+3)) もの倍数となり，(k+2)(k+3)(k+4)) はの倍数．つまり のときも成立する．
（Q.E.D)
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