 | ■No26014に返信(ＹＵＩさんの記事)
> 数列anは初項a1=2で、第３項a3=-1/2である。
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> Sn=∑（-1)^(k-1)ak(k=1,第ｎ項まで） (n=1,2,3.......) とするとき
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> 数列anは等比数列となった。
a[n]=a[1]r^(n-1)
r={(-1/2)/2}^(1/2)=+-i/4
a[n]=2*(+-i/4)^(n-1)
Sn=∑（-1)^(k-1)a[k](k=1,第ｎ項まで）
=∑（-1)^(k-1)*2*(+-i/4)^(k-1) (k=1,第ｎ項まで）
=2∑(-+i/4)^(k-1) (k=1,第ｎ項まで）
=2*{1-(-+i/4)^n}/{1-(-+i/4)}
=2*{1+(+-i/4)^n}{1-+i/4}/{{1+-i/4}{1-+i/4}}
=({32-+8i}/17){1+(+-i/4)^n}
ちなみに…
数列anは初項a1=2で、第３項a3=-1/2
Sn=∑（-1)^(k-1)ak(k=1,第ｎ項まで） (n=1,2,3.......) とするとき
数列Snは等比数列となったときは次のようになります。
１：Snをｎの式で表せ。
Sn=a1r^(n-1)
r=S3/S2=(2-a2-1/2)/(2-a2)
r=S2/S1=(2-a2)/2
(2-a2-1/2)/(2-a2)=(2-a2)/2
a2^2-2a2+1=0
(a2-1)^2=0,a2=1, r=1/2
∴Sn=2(1/2)^(n-1)=4/2^n
２：数列anの第ｎ項anを求めよ。
Sn-S[n-1]=∑[k:1～n]（-1)^(k-1)ak-∑[k:1～n-1]（-1)^(k-1)ak=(-1)^(n-1)an
一方Sn-S[n-1]=4/2^n-4/2^(n-1)=-4/2^n
∴an=4(-2)^-n
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