| ■26029 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 定積分
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□投稿者/ ゼロ 大御所(262回)-(2007/06/27(Wed) 14:17:57)
 | 複素積分はご存知でしょうか?
∫[0,π]dx/{(a+bcosx)^2}=1/2∫[-π,π]dx/{(a+bcosx)^2}
を利用し、∫[-π,π]dx/{(a+bcosx)^2}を求めます。
z=e^(ix)と置くと、
-4i∫_C z/[bz^2+az+b]^2dz
Cは単位円を半時計回りに回る経路です。
z=[a-√(a^2-b^2)]/bがC内にある極であり、この点での留数は
a/[4(a^2-b^2)^(3/2)]なので、
積分結果は2πa/(a^2-b^2)^(3/2)
よって、
∫[0,π]dx/{(a+bcosx)^2}=πa/(a^2-b^2)^(3/2)
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