| ■26000 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 面積
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□投稿者/ X 大御所(312回)-(2007/06/26(Tue) 13:16:57)
 | y=x^2 (A)
y=ax+1 (B)
の交点のx座標をα、β(但しα<β)とすると、(A)(B)からyを消去した
x^2-ax-1=0 (C)
の解がα、βですので、解と係数の関係から
α+β=a (D)
αβ=-1 (E)
次に(A)(B)で囲まれた図形の面積をSとすると
S=∫[α→β](ax+1-x^2)dx
=(1/6)(β-α)^3 (G)
(D)(E)(G)より
S=(1/6)(a^2+4)^(3/2) (H)
(H)より
面積の最小値は4/3(このときa=0)
注）(C)の解の判別式をDとすると
D=a^2+4>0
∴(A)(B)は必ず交点を二つ持ちます。
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