| ■25994 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 微分
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□投稿者/ X 大御所(310回)-(2007/06/26(Tue) 09:34:06)
 | 2007/06/26(Tue) 09:51:36 編集(投稿者)
f(x)=x^3-a(x^2-a)
と置いてx≧0におけるf(x)の増減を調べます。
f'(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a)
となりますので
(i)a≦0のとき
f(x)はx≧0のとき単調増加、かつf(0)=a^2≧0ゆえ、題意は成立
(ii)0<aのとき
f(x)はx=(2/3)aのとき最小になるので
f((2/3)a)=a^2-(4/27)a^3≧0
これより
(4a-27)a^2≦0
∴a≦27/4
以上より求めるaの値の範囲は
a≦27/4
となります。
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