数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 三角関数の微分 / Page: 0]

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■25986 / inTopicNo.1)

　三角関数の微分

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□投稿者/ MONO 一般人(1回)-(2007/06/26(Tue) 01:16:07)

(1) $2$y=\sin x^2$
(2) $2$y=\log (\sin x)$
これがよくわからないのでどなたか教えてやってください。

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■25987 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数の微分

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□投稿者/ ウルトラマン大御所(304回)-(2007/06/26(Tue) 02:06:15)

MONOさん，こんばんわ．
合成関数の微分法の公式：
$2$ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\frac{du}{dx}$
を使いましょう．
> (1) $2$y=\sin x^2$
これは， $2$y=\sin u$ と $2$u=x^{2}$ の合成関数です．
っということは，
$2$ \frac{dy}{dx} \\ =\frac{dy}{du}\frac{du}{dx} \\ =\cos u \cdot 2x \\ =\cos x^{2}\cdot 2x \\ =2x\cos x^{2}$
となります．

> (2) $2$y=\log (\sin x)$
これは， $2$y=\log u$ と $2$u=\sin x$ の合成関数です．
っということは，
$2$ \frac{dy}{dx} \\ =\frac{dy}{du}\frac{du}{dx} \\ =\frac{1}{u}\cos x \\ =\frac{1}{\sin x}\cos x \\ =\frac{1}{\tan x}$
となります．

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■25995 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角関数の微分

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□投稿者/ MONO 一般人(2回)-(2007/06/26(Tue) 09:35:56)

どうもありがとうございました。

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