 | >AB//BDである。
は AC // BD の間違いですね？(1)だけやってみます。
直線 AB は y = -2(x - 3/2) なので、放物線 y = x^2 との交点は
x^2 = -2(x - 3/2)
⇒ x = 1, -3
から A:(1, 1), B:(-3, 9) となります。放物線上の点 C:(s, s^2), D:(t, t^2)
をとります。条件から、ベクトル ↑AC = (s - 1, s^2 - 1), ↑BD = (t + 3, t^2 - 9)
は平行なので
s - 1 = u(t + 3) ･･･ (1)
s^2 - 1 = u(t^2 - 9) ･･･ (2)
が成り立ちます。更に、ベクトル ↑PC = (s - 3/2, s^2), ↑PD = (t - 3/2, t^2)
が平行なので
s - 3/2 = v(t - 3/2) ･･･ (3)
s^2 = v t^2 ･･･ (4)
も成り立ちます。いま、式(1), (3)の両辺が 0 でないと仮定し、式(2)を式(1)で、式(3)を
式(4)でそれぞれ割れば
s + 1 = t - 3
(s - 3/2)/s^2 = (t - 3/2)/t^2
となります。変数 t を消去すれば
(s + 4)^2 (2s - 3) = s^2 (2s + 5)
⇒ (s^2 + 8s + 16)(2s - 3) - 2s^3 - 5s^2 = 0
⇒ s^2 + s - 6 = 0
⇒ (s + 3)(s - 2) = 0
⇒ s = -3, 2
となります。ここで s > 0 なので s = 2, t = 6, u = 1/9, v = 1/9 が得られます。
したがって C:(2, 4), D:(6, 36) となり、直線 CD の方程式は y = 8x - 12 です。
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