数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 微分の問題です。 / Page: 0]

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■25923 / inTopicNo.1)

　微分の問題です。

□投稿者/ 美紀一般人(1回)-(2007/06/24(Sun) 01:21:25)

初めまして、宜しくお願いします。

(1)sin(x^(3)+1)
(2)cos^(3)x-3cosx

(1)と(2)を微分せよという問題です。
どなたか模範解答していただけないでしょうか。
答えがなく困っています；
宜しくお願いします。

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■25924 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分の問題です。

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□投稿者/ やまとも軍団(119回)-(2007/06/24(Sun) 01:27:24)

（１）3x^2cos(x^3+1)
（２）-3(cosx)^2*sinx+3sinx

となります。

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■25925 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 微分の問題です。

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□投稿者/ らすかる大御所(749回)-(2007/06/24(Sun) 03:03:16)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(2)は
{(cosx)^3-3cosx}'
=3・(cosx)^2・(-sinx)-3(-sinx)
=3sinx{1-(cosx)^2}
=3sinx(sinx)^2
=3(sinx)^3

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■25930 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 微分の問題です。

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□投稿者/ 美紀一般人(2回)-(2007/06/24(Sun) 12:07:24)

すみません、(1)はどうしてそのような答えになったのですか？

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■25936 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 微分の問題です。

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□投稿者/ 美紀一般人(3回)-(2007/06/24(Sun) 12:49:42)

どなたか分かる方いませんでしょうか？

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■25939 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 微分の問題です。

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□投稿者/ miyup 大御所(1264回)-(2007/06/24(Sun) 12:55:04)

■No25930に返信(美紀さんの記事)
> すみません、(1)はどうしてそのような答えになったのですか？
合成関数の微分　cos(x^3+1)・3x^2

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■25947 / inTopicNo.7)

　Re[4]: 微分の問題です。

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□投稿者/ 美紀一般人(4回)-(2007/06/24(Sun) 15:21:46)

なるほど、分かりました。
あともう1つ解いていて分からないのがあるのですが、
(sinx)^xを微分すると、どうなるのですか？

お願いします。

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■25950 / inTopicNo.8)

　Re[5]: 微分の問題です。

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□投稿者/ 美紀一般人(5回)-(2007/06/24(Sun) 15:59:18)

分かる方いませんでしょうか；お願いします。

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■25951 / inTopicNo.9)

　Re[6]: 微分の問題です。

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□投稿者/ X 大御所(308回)-(2007/06/24(Sun) 16:15:42)

y=(sinx)^x
と置くと
logy=xlog(sinx)
両辺をxで微分すると…。

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■25952 / inTopicNo.10)

　Re[7]: 微分の問題です。

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□投稿者/ 美紀一般人(6回)-(2007/06/24(Sun) 17:08:27)

すみません、分からないです・・

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■25954 / inTopicNo.11)

　Re[7]: 微分の問題です。

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□投稿者/ miyup 大御所(1267回)-(2007/06/24(Sun) 21:02:18)

■No25951に返信(Xさんの記事)
> y=(sinx)^x
> と置くと
> logy=x・log(sinx)
> 両辺をxで微分すると…。

つづきです（対数微分法を確認してください）。
y'/y = x'・log(sinx)+x・{log(sinx)}'
　　　= log(sinx)+x・1/sinx・(sinx)'
　　　= log(sinx)+x・1/sinx・cosx
　　　= log(sinx)+x/tanx
よって
y' = y・{log(sinx)+x/tanx} = (sinx)^x・{log(sinx)+x/tanx}

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■25965 / inTopicNo.12)

　Re[8]: 微分の問題です。

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□投稿者/ ゼロ大御所(256回)-(2007/06/25(Mon) 16:30:25)

Xさんの方針で解いてみます。

logy=xlog(sinx)
の両辺をxで微分すると、

y'/y=log(sinx)+xcotx

y=(sinx)^xより、

y'=(sinx)^x[log(sinx)+xcotx]

となります。

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■25973 / inTopicNo.13)

　Re[8]: 微分の問題です。

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□投稿者/ 美紀一般人(7回)-(2007/06/25(Mon) 22:26:55)

返信遅くなりました＾＾；
ありがとうございました！

解決済み!

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