| ■25892 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 二次不等式、aの範囲
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□投稿者/ X 大御所(306回)-(2007/06/23(Sat) 13:38:28)
 | 問題は不等式
ax^2-2ax+2>0 (A)
の解が実数全体になるようなaの範囲を求めることに帰着します。
ここで
f(x)=ax^2-2ax+2
と置くと
(i)a=0のとき
f(x)=2>0
ですので題意を満たします。
(ii)a<0のとき
y=f(x)のグラフは上に凸の放物線ですので題意を満たしません。
(iii)a>0のとき
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線ですので題意を満たすためには
y=f(x)のグラフはx軸と交点を持たないようにしなくてはいけません。
従ってxの二次方程式
f(x)=0 (B)
は実数解を持ちませんので(B)の解の判別式をDとすると
D<0
となります。
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