 | 方程式とは必ず = が入っていないといけません。
もし、問題の丸写しというなら問題が間違いですね。
とはいえ、LPさんがご指摘の通りの問題の写し間違えの前提で考えてみます。
解と係数の関係から、２次方程式の解をα、βとすると
α+β=A+1 ・・・(1)
αβ=2A ・・・(2)
α、βが整数だから(1)よりAは整数。
従って(2)よりα、βはどちらかが偶数。
対称性からα=2a、β=b (a,b：整数) ・・・(3)とおける。
(2)より A=ab ・・・(4)
(3),(4)を(1)へ代入して
2a+b=ab+1
変形して積の形にすると、（←整数問題はこの変形がポイントになることが多い）
(a-1)(b-2)=1
1は1*1 か(-1)*(-1)の積の形しかないので、
a-1=1かつb-2=1 or a-1=-1かつb-2=-1
∴a=2かつb=3 or a=0かつb=1
(4)より
A=6 or 0
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