 | (1)
2cosθ＋sinθは(cosθ,sinθ)と(2,1)の内積なので、その絶対値と考えて、
図で考えるとイメージがわきやすいかも。
(2,1)=√5(2/√5,1/√5)なので、それに垂直な、
(cosθ,sinθ)=(-1/√5,2/√5)前後の角度で題意を満たすことがわかります。
内積のプラス側はsinθ=1の時だと一目でわかるので、
後は内積=-1の方を求めればよい。
(-1/√5,2/√5)とy軸とのなす角をαとすると、
sinα=1/√5で求める角は
sinθ=cos(2α)=1-2(sinα)^2=3/5
よって、3/5≦sinθ≦1
(2)
cosθ+2sinθは(cosθ、sinθ)と(1,2)の内積
(1)より(cosθ、sinθ)は(0,1)→(-4/5,3/5)の間を動くので、
その内積は1・0+2・1=2 → 1・(-4/5)+2・(3/5)=2/5まで変化する。
2/5≦cosθ+2sinθ≦2
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