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■25834
/ inTopicNo.1)
不等式
▼
■
□投稿者/ いるか
一般人(1回)-(2007/06/21(Thu) 21:27:23)
x(1)+x(2)+……+x(2007)=1を満たす正の数x(1),x(2),…x(2007)に対して
不等式{x(1)+x(2)/2+x(3)/3+…x(2007)/2007}{x(1)+(√2)x(2)+(√3)x(3)+…(√2007)x(2007)}^2≧1が成り立つことを示せ。
表記がわかりにくくてすみません。
どなたか解説していただけるとうれしいです。
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/
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■25863
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 不等式
▲
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■
□投稿者/ だるまにおん
ファミリー(181回)-(2007/06/22(Fri) 12:30:45)
(x[1]+x[2]/2+…+x[2007]/2007)(x[1]+√2x[2]+…+√2007x[2007])^2
={(x[1]+x[2]+…+x[2007])(x[1]+x[2]/2+…+x[2007]/2007)}(x[1]+√2x[2]+…+√2007x[2007])^2
≧(x[1]+x[2]/√2+…+x[2007]/√2007)^2*(x[1]+√2x[2]+…+√2007x[2007])^2
≧(x[1]+x[2]+…+x[2007])^4
=1
となりますが、如何でしょうか?
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