| ■25853 / inTopicNo.2) |
Re[1]: ２次方程式の解
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□投稿者/ X 大御所(303回)-(2007/06/22(Fri) 09:50:31)
 | ax^2+2(a-4)x+5a-8=0 (A)
とします。
題意の否定、つまり(A)が正の解を持たない条件を考えます。
これは次の二つに場合分けされます。
(i)解が全て虚数
(ii)解が全て0以下
(i)の場合は(A)の解の判別式を使います。
(ii)の場合
f(x)=ax^2+2(a-4)x+5a-8
と置くと
f(x)=a(x-1+4/a)^2-a^2+13a-24
∴y=f(x)のグラフは軸の方程式がx=1-4/aで
下に凸の放物線になります。従って条件は
f(1-4/a)≦0
かつ
f(0)≧0
(i)(ii)のaの値の範囲の和集合の否定が求めるaの値の範囲です。
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