数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 三角錐 / Page: 0]

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■25809 / inTopicNo.1)

　三角錐

□投稿者/ 雪坊主一般人(6回)-(2007/06/20(Wed) 20:02:52)

2007/06/20(Wed) 20:04:55 編集(投稿者)

問　正四角錐O-ABCDにおいて、OA=AB=4とする。辺OA,ODの中点をそれぞれE,Hとす　　る。線分EHを含む平面と辺OB,OCとの交点をそれぞれF,Gとする。このとき、次　　の問に答えなさい。

(1)FG=ｘとして△OFHの面積をｘを用いて表しなさい。

(2)四角錐O-EFGHの体積をｘを用いて表しなさい。

(3)平面EFGHで切り分けたときにできる二つの立体、四角錐O-EFGHともう一つの体積の日　が3:13であるとき、ｘの値を求めなさい。

この問題なんですが、さっぱりわかりません。
解答をよろしくお願い致します。

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■25821 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角錐

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□投稿者/ ウルトラマン大御所(302回)-(2007/06/21(Thu) 11:00:34)

■No25809に返信(雪坊主さんの記事)
> 2007/06/20(Wed) 20:04:55 編集(投稿者)
>
> 問　正四角錐O-ABCDにおいて、OA=AB=4とする。辺OA,ODの中点をそれぞれE,Hとす　　る。線分EHを含む平面と辺OB,OCとの交点をそれぞれF,Gとする。このとき、次　　の問に答えなさい。
>
> (1)FG=ｘとして△OFHの面積をｘを用いて表しなさい。

$2$BD=4\sqrt{2}$ より， $2$\angle{DOB}=90$ であるから，
$2$ \triangle{OHF}=\frac{1}{2}\cdot 2\\cdot x \\ =x$

>
> (2)四角錐O-EFGHの体積をｘを用いて表しなさい。

$2$E,G$ から平面 $2$ODB$ に下ろした垂線の足を $2$H_{1},H_{2}$ とすると，
$2$ OH_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}OE = \sqrt{2} \\ OH_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}OG = \frac{\sqrt{2}}{2}x$
であるから，求める体積は，
$2$ V = \frac{1}{3}\triangle{OFH}\times (OH_{1}+OH_{2}) \\ =\frac{1}{3}\cdot x\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}x\right)$
>
> (3)平面EFGHで切り分けたときにできる二つの立体、四角錐O-EFGHともう一つの体積の日　が3:13であるとき、ｘの値を求めなさい。

四角錘 $2$O-ABCD$ の体積は
$2$ \frac{1}{3}\cdot 4\times 4 \cdot 2\sqrt{2} = \frac{32}{3}\sqrt{2}$
であるから，四角錘 $2$O-EFGH$ の体積は
$2$ \frac{32}{3}\sqrt{2}\cdot\frac{3}{16}=2\sqrt{2}$
よって，
$2$ \frac{1}{3}\cdot x\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}x\right)=2\sqrt{2}$
という方程式が成立するので，後はこれを解いてみてください．

>
>
> この問題なんですが、さっぱりわかりません。
> 解答をよろしくお願い致します。

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■25829 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角錐

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□投稿者/ 雪坊主一般人(7回)-(2007/06/21(Thu) 20:07:29)

(2)四角錐O-EFGHの体積をｘを用いて表しなさい。

$2$E,G$ から平面 $2$ODB$ に下ろした垂線の足を $2$H_{1},H_{2}$ とすると，
$2$ OH_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}OE = \sqrt{2} \\ OH_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}OG = \frac{\sqrt{2}}{2}x$

↑のところがわかりません。
どうしてこうなるのでしょうか？？
すいません。。
教えてください。

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■25830 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 三角錐

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□投稿者/ ウルトラマン大御所(303回)-(2007/06/21(Thu) 20:47:03)

雪坊主さん，こんばんわ．
> (2)四角錐O-EFGHの体積をｘを用いて表しなさい。
>
> $2$E,G$ から平面 $2$ODB$ に下ろした垂線の足を $2$H_{1},H_{2}$ とすると，
> $2$ OH_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}OE = \sqrt{2} \\ OH_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}OG = \frac{\sqrt{2}}{2}x$
>
> ↑のところがわかりません。
> どうしてこうなるのでしょうか？？
> すいません。。
> 教えてください。

$2$\triangle{OEH_{1}},\triangle{OGH_{2}}$ は，各々 $2$OH_{1}=EH_{1},\angle{OH_{1}E}=90,\quad OH_{2}=GH_{2},\angle{OH_{2}G}=90$ の直角二等辺三角形だからです．お分かりいただけましたでしょうか？

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■25849 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 三角錐

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□投稿者/ 雪坊主一般人(8回)-(2007/06/22(Fri) 07:53:39)

ウルトラマンさん返信ありがとうございます。

直角二等辺三角形であればあの式が成り立つのがわかります。
ですが、 $2$OH_{1}=EH_{1},\quad OH_{2}=GH_{2}$ の理由がわかりません…

ほんとすいません。。。教えてください。

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