数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 指数対数の極限訂正 / Page: 0]

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■25782 / inTopicNo.1)

　指数対数の極限

□投稿者/ 考える人一般人(22回)-(2007/06/19(Tue) 22:27:36)

計算問題で

　 $2$\lim\limits_{t \to \infty } \frac{\log {t}}{t}$ =0
からどうして

　 $2$\lim\limits_{t \to \infty } \frac{e^t}{t}$ =0
になるのか分かりません。教えてください。

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■25783 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 指数対数の極限訂正

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□投稿者/ 考える人一般人(23回)-(2007/06/19(Tue) 22:30:47)

■No25782に返信(考える人さんの記事)

> 　 $2$\lim\limits_{t \to \infty } \frac{e^t}{t}$ =0
ではなくて
　　 $2$\lim\limits_{t \to \infty } \frac{e^t}{t}$ =∞です。
　どうもすみませんでした。

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■25788 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 指数対数の極限訂正

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□投稿者/ けにい軍団(132回)-(2007/06/20(Wed) 00:08:23)

t = log(s) と置くと t → ∞ のとき s → ∞ なので

e^t/t
= 1 / { log(s)/e^(log(s)) }
= 1 / { log(s)/s }
→ ∞

となります。ここで、s > 1 に対して log(s)/s > 0 であることを用いました。

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■25812 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 指数対数の極限訂正

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□投稿者/ 考える人一般人(24回)-(2007/06/20(Wed) 22:34:07)

けにいさん、ありがとうございます。

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