数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: 二次方程式？ / Page: 0]

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■25760 / inTopicNo.1)

　二次方程式？

□投稿者/ 雪坊主一般人(1回)-(2007/06/18(Mon) 19:54:35)

問　

60cmのひもを二つに切って、一方のひもで正方形をつくり、もう一方のひもで正三角形をつくる。このとき、二つの図形の面積の和を最小にするには正方形をつくるひもの長さを何㎝にすればよいか求めなさい。ただし、この場合は、二つの図形は重なってないものとする。

この問題を解いてみたのですが、答えが合いません。

正三角形の一辺の長さを　3/x　として
正方形の一辺の長さを　(60-x)/4　としました。

そうすると面積の和をS(x)とおいて

S(x)=1/2*(3/x)^2*(√3/2)+{(60-x)/4}^2
として解くと

　　=(1/16+√3/46)x^2-(15/2)x+225となりました。

S(x)が最小となるのは、二次関数の考えで頂点だと思います。
よってそのときのxの値でいいと思うのでが、どうなんでしょう？？

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■25762 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 二次方程式？

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□投稿者/ Ｎベテラン(228回)-(2007/06/18(Mon) 20:16:38)

＞(1/16+√3/46)x^2-(15/2)x+225となりました。
が違うのでは？
私の場合、(1/16+√3/36)x^2-(15/2)x+225となりました。
それと、三角形の１辺はx/3ですよね？打ち間違えでしょうか。

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■25777 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 二次方程式？

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□投稿者/ 雪坊主一般人(2回)-(2007/06/19(Tue) 07:56:33)

2007/06/19(Tue) 07:58:13 編集(投稿者)

すいません。
三角形の１辺はx/3で
(1/16+√3/36)x^2-(15/2)x+225

の打ち間違えです。。

y=ax^2+bx+c の頂点は(-b/2b , -b^2/4a+c)なので

この場合、a=(1/16+√3/36)　,　b=-(15/2)で解いていけばいいのですよね？

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■25778 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 二次方程式？

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□投稿者/ Ｎベテラン(229回)-(2007/06/19(Tue) 09:16:42)

一応頂点のｘ座標が０＜ｘ＜60にあることはきちんと書いておいてください。
そうでないと減点になる危険があります。
で、頂点の時でいいし、a=(1/16+√3/36)、b=-(15/2)で解いていけばいいと思います。

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■25779 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 二次方程式？

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□投稿者/ 雪坊主一般人(3回)-(2007/06/19(Tue) 11:11:39)

y= $2$ax^2$ +bx+c のときの頂点のは $2$(-\frac{b}{2a},-\frac{b^2}{4a}+c)$ だから、 $2$a=(\frac{1}{16}+\frac{\sqrt3}{36})$ 、 $2$b=-\frac{15}{2}$ で解くと

$2$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-\frac{15}{2}}{2(\frac{1}{16}+\frac{\sqrt3}{36})}=\frac{15}{\frac{1}{4}+\frac{\sqrt3}{9}}=\frac{540}{9+4\sqrt3}=\frac{540(9-4\sqrt3)}{33}=\frac{1620-720\sqrt3}{11}$
となります。
ですが、解答には、 $2$\frac{720\sqrt3-960}{11}$ とかいてあるのですが
どこか間違っているのでしょうか？

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■25805 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 二次方程式？

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□投稿者/ 雪坊主一般人(4回)-(2007/06/20(Wed) 11:32:35)

わかりませんか？？(T-T)

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■25806 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 二次方程式？

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□投稿者/ X 大御所(302回)-(2007/06/20(Wed) 11:50:28)