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■25704 / inTopicNo.1)  Re[2]: 集合問題
  
□投稿者/ ぷう 一般人(2回)-(2007/06/16(Sat) 13:14:43)
    分かりやすい解説をしてくださって有難うございました。
    あと命題自体の真偽はどうなりますか?時間をとらせてすみませんがそれもお願いします。
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■25701 / inTopicNo.2)  Re[1]: 集合問題
□投稿者/ X 大御所(297回)-(2007/06/16(Sat) 12:09:40)
    (1)
    問題の命題の否定は

    ある実数xに対しx^2≦0

    x=0のときx^2=0ですのでこれは成立します。

    (2)
    問題の命題の否定は

    任意の素数は奇数である。

    これは成立しません(反例:2は偶数ですが素数です。)

    (3)
    問題の命題の否定は

    ある実数x,yに対してx^2-4xy+4y^2≦0 (A)

    x^2-4xy+4y^2≦0
    を解くと
    (x-2y)^2≦0
    ∴x-2y=0
    これを満たす実数x,yは存在しますので、(A)は成立しません。

    (4)
    問題の命題は
    ある自然数xに対しx^2-3x-10=0
    と同値ですので、これの否定は

    任意の自然数xに対しx^2-3x-10≠0 (A)

    x^2-3x-10=0
    を解くと
    (x-5)(x+2)=0
    ∴x=5,-2
    ∴自然数x=5に対してx^2-3x-10=0
    ですので(A)は成立しません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■25700 / inTopicNo.3)  集合問題
□投稿者/ ぷう 一般人(1回)-(2007/06/16(Sat) 11:33:08)
    次の命題とその否定の真偽をそれぞれ調べよ。
    (1)すべての実数xについてx^2>0
    (2)ある素数は偶数である
    (3)任意の実数x,yに対してx^2−4xy+4y^2>0
    (4)x^2−3x−10=0である自然数xが存在する。

    お願いします。。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/



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