数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 導関数の計算 / Page: 0]

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■25695 / inTopicNo.1)

　導関数の計算

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□投稿者/ さき一般人(6回)-(2007/06/15(Fri) 23:06:04)

対数微分法で、次の関数を微分せよ。
√｛(1-x^2)/(1+x^2)｝

宜しくお願いします。

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■25706 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 導関数の計算

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□投稿者/ miyup 大御所(1236回)-(2007/06/16(Sat) 17:49:36)

■No25695に返信(さきさんの記事)
> 対数微分法で、次の関数を微分せよ。
> √｛(1-x^2)/(1+x^2)｝
$2$y=\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}$ とおく。
両辺対数をとって
$2$\log y=\log \sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}$
$2$\log y=\frac12\log {\frac{1-x^2}{1+x^2}}$
$2$\log y=\frac12\{\log (1-x^2)-\log (1+x^2)\}$
両辺xで微分して
$2$\frac{y'}{y}=\frac12(\frac{-2x}{1-x^2}-\frac{2x}{1+x^2})$
よって
$2$y'=y\cdot\frac12(\frac{-2x}{1-x^2}-\frac{2x}{1+x^2})=\cdots$

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■25707 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 導関数の計算

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□投稿者/ Tx(f)) 一般人(1回)-(2007/06/16(Sat) 23:00:26)

■No25695に返信(さきさんの記事)
> 関数を微分せよ。
> √｛(1-x^2)/(1+x^2)｝

因みに
In[24]:=
Limit[D[Sqrt[(1 - x^2)/(1 + x^2)], x],
x -> -1]
Out[24]=Infinity

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■25709 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 導関数の計算

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□投稿者/ さき一般人(7回)-(2007/06/17(Sun) 01:10:23)

ありがとうございます。
計算をしたら、-(2x)/√(1-x^2)*{√(1+x^2)}^3であってるでしょうか？

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■25712 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 導関数の計算

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□投稿者/ 鞘一般人(1回)-(2007/06/17(Sun) 09:30:08)

■No25709に返信(さきさんの記事)
> ありがとうございます。
> 計算をしたら、-(2x)/√(1-x^2)*{√(1+x^2)}^3であってるでしょうか？
元の鞘に収まる　

元の木阿弥

用法がすこし違いますが　求められた函数の　原始函数を
求めたところ；元の木阿弥,元の鞘に収まったので　あっています!

In[5]:=
-(2*x)/(Sqrt[1 - x^2]*Sqrt[1 + x^2]^3)
Integrate[%, x]<----原始函数
Out[6]=
Sqrt[1 - x^2]/Sqrt[1 + x^2]<--元の鞘に収まったぁ!

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■25743 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 導関数の計算

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□投稿者/ さき一般人(8回)-(2007/06/17(Sun) 22:42:36)

遅くなりました！
ありがとうございます。

解決済み!

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