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■25688 / inTopicNo.1)  Re[2]: ガウス記号
  
□投稿者/ Sweet 一般人(39回)-(2007/06/15(Fri) 19:24:33)
    納得できましたぁ〜〜!
    ありがとうございます♪
解決済み!
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■25673 / inTopicNo.2)  Re[1]: ガウス記号
□投稿者/ けにい 軍団(128回)-(2007/06/14(Thu) 23:24:12)
    2007/06/14(Thu) 23:39:20 編集(投稿者)

    (1) [x] とは x を超えない最大の整数です。したがって、[x] ≦ x は自明です。
    いま a - 1 ≧ [a] となる実数 a が存在したと仮定します。このとき、
    [a] < [a] + 1 ≦ a が成立しますが、[a] + 1 は整数なので [a] が a を超えない
    最大の整数であることに矛盾します。背理法により x - 1 < [x] が成り立ちます。

    (2) x が整数ならば [x] + [-x] = x + (-x) = 0 です。一方、非整数 x に対して
    は 0 < x - [x] < 1 および 0 < -x - [-x] < 1 が成立します。辺々加えると
    0 < -[x] - [-x] < 2 であり -2 < [x] + [-x] < 0 となります。いま [x] + [-x]
    は整数なので [x] + [-x] = -1 となります。

    (3) 任意の実数 x, y に対して

    0 ≦ x + y - [x + y] < 1
    0 ≦ x - [x] < 1
    0 ≦ y - [y] < 1

    が成立します。第 2, 3 式の辺々を加え、更に第 1 式に -1 を掛けた式を辺々
    加えると -1 < [x + y] - ([x] + [y]) < 2 が得られます。この式の中辺は整数
    なので 0 ≦ [x + y] - ([x] + [y]) (≦ 1) であり、不等式が得られます。
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■25666 / inTopicNo.3)  ガウス記号
□投稿者/ Sweet 一般人(34回)-(2007/06/14(Thu) 18:14:19)
    (1) 任意の実数xに対して、x−1<[x]≦xであることを証明せよ。
    (2) xが整数ならば、[x]+[−x]=0であり、そうでなければ[x]+[−x]=−1であることを証明せよ。
    (3) 任意の2つの実数x、yに対して、[x+y]≧[x]+[y]であることを証明せよ。
    教えてください!お願いします☆
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