数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: お願いしますm(_

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■25608 / inTopicNo.1)

　お願いしますm(_ _)m

□投稿者/ 高卒・・・一般人(1回)-(2007/06/12(Tue) 12:27:13)

これは高校数学の範囲で解けるのでしょうか･･･？
そうであったら是非解法をお願いします！！
$2$ \lim\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{n+1} \+\frac{1}{n+2} \+\frac{1}{n+3} \+\\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \+\frac{1}{n+n} \+right)$

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25609 / inTopicNo.2)

　Re[1]: お願いしますm(_ _)m

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1230回)-(2007/06/12(Tue) 12:46:01)

■No25608に返信(高卒・・・さんの記事)
$2$ \lim\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{n+1} +\frac{1}{n+2} +\frac{1}{n+3} + \cdots +\frac{1}{n+n} \right)$
$2$= \lim\limits_{n \to \infty } \frac1n \left( \frac{1}{1+\frac1n} +\frac{1}{1+\frac2n} +\frac{1}{1+\frac3n} + \cdots +\frac{1}{1+\frac{n}{n}} \right)$
$2$= \lim\limits_{n \to \infty } \frac1n \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{1+\frac{k}{n}}$
$2$= \displaystyle\int_0^1 \frac{1}{1+x}dx$
$2$= \left[ \log (1+x)\right]_0^1$
$2$= \log 2$

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25615 / inTopicNo.3)

　Re[2]: お願いしますm(_ _)m

▲▼■

□投稿者/ 高卒・・・一般人(2回)-(2007/06/12(Tue) 15:27:52)

miyup様、早速の返信・解答ありがとうございます！m(_ _)m
ところで３行目～４行目への変形が何故

> $2$= \lim\limits_{n \to \infty } \frac1n \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{1+\frac{k}{n}}$
> $2$= \displaystyle\int_0^1 \frac{1}{1+x}dx$

こうなるのかが分からないです･･･。
というよりおそらくこの事の概念が分かっていないような･･･。
家にある数Ⅲの教科書や解析学の教科書、色んな問題集・参考書で似たような例題

$2$ \lim\limits_{n \to \infty }$
が

$2$= \displaystyle\int_0^1$

になる問題

探したのですが見あたらなくて･･･
どの教科書・参考書のどの分野を参照したらよいのか教えていただけないでしょうか･････！？
もしよろしければどういった式変形なのかも教えていただけないでしょうか･････？
たくさん質問してすいません･･･
よろしくお願いしますm(_ _)m

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25619 / inTopicNo.4)

　Re[3]: お願いしますm(_ _)m

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1231回)-(2007/06/12(Tue) 18:15:28)

区分求積法です。
http://naop.jp/text/3/seki10.html
あたりをご覧ください。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25622 / inTopicNo.5)

　Re[4]: お願いしますm(_ _)m

▲▼■

□投稿者/ 高卒･･･一般人(1回)-(2007/06/12(Tue) 19:39:45)

miyup様！！
分かりました！！！ありがとうございました！！
そして良いサイトも教えていただきありがとうございます！！！m(_ _)m

実はこの問題は昨年の中学校数学科の教員採用試験の問題なんです･･･
私は昔から数学が得意な方ではありましたが、恥ずかしながら高校・大学と４流にしか進めず全範囲を網羅して学習しておらず、ただ今頑張っている所在であります･･･！
本当に素早い返信・解答、感謝しています！！！
これからもまた頼ることがあると思いますが、何卒宜しくお願い致します！！m(_ _)m

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター