 | 1)x=0を代入して計算して下さい。
2)f(ｘ)＝f(０)より、cosx=1,cos√2x=1
これより、x=2nπ、√2x=2mπ (n,m∈Z)
x≠0とすると、√2=m/n これは√2が無理数であることに矛盾。
よってx=0しか解を持ちません。
3)f(x)が周期関数ならば、x≠0なるxに対し、f(x)=f(0)
ところが2)の結果から、このようなxは存在しません。
よって、f(x)は周期関数ではありません。
4)ｆ(ｘ＋６７２６π)=cosx+cos(√2・6726π+√2x)
｜ｆ(ｘ＋６７２６π)ーf(ｘ)｜=|cos(√2・6726π+√2x)-cos√2x|
=2|sin(√2x+3363√2π)sin(√2・3363π)|≦2|sin(√2・3363π)|・・・①
√2・3363の少数部分は0.00021・・・
またsinx≦xを用いると、
①<0.0005<0.002
となります。
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