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■25588 / inTopicNo.1)  お願いします。
  
□投稿者/ OGO 一般人(4回)-(2007/06/11(Mon) 04:18:47)
    x,y,aを実数としx,yについての条件p,qを次の不等式で定める。
    p:y>-x^2+(a-1)x+a-3
    q:y<x^2-(a-3)x+3このとき
    (1)「どんなxに対しても、それぞれ適当なyをとればpかつqが成り立つ」ためのaの条件を求めよ。
    (2)「適当なyをとれば、どんなxに対してもpかつqが成り立つ」ためのaの条件を求めよ。
    よろしくお願いします。
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■25593 / inTopicNo.2)  Re[1]: お願いします。
□投稿者/ X 大御所(284回)-(2007/06/11(Mon) 09:49:42)
    2007/06/11(Mon) 09:51:24 編集(投稿者)

    y=-x^2+(a-1)x+a-3 (A)
    y=x^2-(a-3)x+3 (B)
    とします
    (1)
    条件を満たすためにはpかつqを示す領域が存在しなければなりません。
    よってp,qの境界である(A)(B)が交点を持ってはいけませんので…。

    (2)
    (1)とは異なり、任意のxに対して取ることのできるyの値は一つです。
    従ってこれを
    y=y0 (C)
    とすると、(C)はx軸平行の直線であり、求める条件は
    (I) (A)(B)が交点を持たない
    (II) (C)が(A)(B)いずれとも交点を持ってはいけない
    になります。
    このようなy0が取れるための条件は
    ((A)の頂点のy座標)<((B)の頂点のy座標) (D)
    注)(D)が満たされれば(A)(B)は必ず頂点を持ちませんので、(I)の条件を別に考える必要はありません。
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