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■25588
/ inTopicNo.1)
お願いします。
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□投稿者/ OGO
一般人(4回)-(2007/06/11(Mon) 04:18:47)
x,y,aを実数としx,yについての条件p,qを次の不等式で定める。
p:y>-x^2+(a-1)x+a-3
q:y<x^2-(a-3)x+3このとき
(1)「どんなxに対しても、それぞれ適当なyをとればpかつqが成り立つ」ためのaの条件を求めよ。
(2)「適当なyをとれば、どんなxに対してもpかつqが成り立つ」ためのaの条件を求めよ。
よろしくお願いします。
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■25593
/ inTopicNo.2)
Re[1]: お願いします。
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□投稿者/ X
大御所(284回)-(2007/06/11(Mon) 09:49:42)
2007/06/11(Mon) 09:51:24 編集(投稿者)
y=-x^2+(a-1)x+a-3 (A)
y=x^2-(a-3)x+3 (B)
とします
(1)
条件を満たすためにはpかつqを示す領域が存在しなければなりません。
よってp,qの境界である(A)(B)が交点を持ってはいけませんので…。
(2)
(1)とは異なり、任意のxに対して取ることのできるyの値は一つです。
従ってこれを
y=y0 (C)
とすると、(C)はx軸平行の直線であり、求める条件は
(I) (A)(B)が交点を持たない
(II) (C)が(A)(B)いずれとも交点を持ってはいけない
になります。
このようなy0が取れるための条件は
((A)の頂点のy座標)<((B)の頂点のy座標) (D)
注)(D)が満たされれば(A)(B)は必ず頂点を持ちませんので、(I)の条件を別に考える必要はありません。
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