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■25551 / inTopicNo.1)

　集合領域

□投稿者/ 考える人一般人(19回)-(2007/06/08(Fri) 23:31:23)

問題
実数aに対して、集合 $2$D_a$ ={(x,y)|y≦- $2$x^2$ +3a,y≧ $2$x^2$ -ax+a}
を考える。
　
　1≦a≦2を満たすすべてのaに対して常に(x,y)∈ $2$D_a$ となる点(x,y)の集合を図示せよ。

が分かりません。比較的簡単に解く方法はあるのでしょうか？
どなたか教えてください。お願いします。

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■25555 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 集合領域

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□投稿者/ X 大御所(282回)-(2007/06/09(Sat) 09:52:17)

y≦-x^2+3a (A)
y≧x^2-ax+a (B)
と置くと問題は(A)(B)をaについての連立不等式と見たときの解が
1≦a≦2
に含まれるようなx,yの条件を求めることに帰着します。
ここで(A)より
(y+x^2)/3≦a (A)'
(B)より
(1-x)a≦y-x^2 (B)'
よって題意を満たすためには
(y+x^2)/3≦1 (C)
1-x>0 (D)
(y-x^2)/(1-x)≦2 (E)
(C)(D)(E)の共通領域が求める点(x,y)の領域です。

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■25559 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 集合領域

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□投稿者/ 考える人一般人(20回)-(2007/06/09(Sat) 13:01:24)

Xさんありがとうございます。

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