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■25545 / inTopicNo.1) 　合成数の証明
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□投稿者/ Sweet 一般人(29回)-(2007/06/08(Fri) 14:38:10) 
    (1)いかなる正の整数ｎ＞１に対しても、が合成数であることを証明せよ。
(2)ｎ＞４が合成数ならば、ｎが(n-1)!を割り切ることを証明せよ。
よろしくお願いします！

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■25547 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 合成数の証明
□投稿者/ らすかる 大御所(731回)-(2007/06/08(Fri) 16:54:01)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    (1)
    n^4-1=(n^2+1)(n^2-1) で、n＞1 ならば n^2+1＞n^2-1≧3 なので、合成数。

    (2)
    nが素数の二乗でない場合、nのある素因数pをとると(n-1)!の積の中に
    異なる2数p,n/pが含まれているので、(n-1)!はn=p(n/p)で割り切れる。
    nが素数pの二乗の場合、n＞4からp≧3なので(n-1)!の積の中に
    異なる2数p,2pが含まれており、(n-1)!はn=p^2で割り切れる。
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■25557 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 合成数の証明
□投稿者/ Sweet 一般人(31回)-(2007/06/09(Sat) 11:54:46)
    (2)は難しいですね；；
    でも、納得できました！
    ありがとうございます☆
解決済み!
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