数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 4m+1の数 / Page: 0]

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■25542 / inTopicNo.1)

　4m＋3と4m+1の数

□投稿者/ Sweet 一般人(28回)-(2007/06/08(Fri) 14:31:39)

2007/06/08(Fri) 14:34:38 編集(投稿者)

(1) 4m＋3という形のどんな数でも、4k＋3という形の素因数を１つは持つことを証明せよ。
(2) 4m＋1という形の数が、4k＋1という形の因数をもたないことがありうるか。
お願いします☆教えてください！

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■25543 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 4m+1の数

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□投稿者/ ゼロベテラン(239回)-(2007/06/08(Fri) 14:34:15)

4m+3の形の数の素因数が全て、≡1(mod 4)となったとします。
すると掛け合わせた数も　≡1(mod 4)となります。

これは仮定に矛盾。よって少なくとも1つは　≡3(mod4)となる素因数が存在します。

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■25544 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 4m+1の数

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□投稿者/ ゼロベテラン(241回)-(2007/06/08(Fri) 14:36:04)

(2)例えば9=3×3とかいかがでしょう?

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■25556 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 4m+1の数

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□投稿者/ Sweet 一般人(30回)-(2007/06/09(Sat) 11:53:23)

(1)で、ｍｏｄを使わない方法でできないでしょうか？
(2)で、
因数っていうのは、それ自身も含むんでしたっけ？
たとえば、９の因数は１，３，９ですか？

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