数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 確率です / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■25480 / inTopicNo.1)

　確率です

□投稿者/ りえ一般人(1回)-(2007/06/06(Wed) 20:55:44)

表の出る確率が $2$p$ (0＜p＜1)の硬貨を投げる行為を繰り返し、表が３回出たら終了とする。
(1) $2$n$ 回目（n≧3）に硬貨を投げて終了する確率 $2$p_n$ は？
(2) $2$p_n$ が最大になる $2$n$ が $2$n=6$ であるような $2$p$ の値の範囲を求めよ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25487 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率です

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1225回)-(2007/06/06(Wed) 23:55:46)

■No25480に返信(りえさんの記事)
> 表の出る確率が $2$p$ (0＜p＜1)の硬貨を投げる行為を繰り返し、表が３回出たら終了とする。
> (1) $2$n$ 回目（n≧3）に硬貨を投げて終了する確率 $2$p_n$ は？
$2$P_n = _{n-1}C_2 \cdot p^2 (1-p)^{n-3} \times p = _{n-1}C_2 \cdot (1-p)^{n-3} p^3$
> (2) $2$p_n$ が最大になる $2$n$ が $2$n=6$ であるような $2$p$ の値の範囲を求めよ。
$2$\frac{P_{n+1}}{P_n} = \cdots = \frac{n}{n-2}(1-p)$ で
$2$\frac{P_{n+1}}{P_n} > 1$ のとき $2$p < \frac2n$ 、 $2$\frac{P_{n+1}}{P_n} < 1$ のとき $2$p > \frac2n$ 。
$2$P_6$ が最大の時 $2$P_1 < P_2 < \cdots < P_5 < P_6 > P_7> \cdots$ より
$2$\frac{P_6}{P_5} > 1$ すなわち $2$p < \frac25$
$2$\frac{P_7}{P_6} < 1$ すなわち $2$p > \frac26 = \frac13$
よって、 $2$\frac13 < p < \frac25$

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25514 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 確率です

▲▼■

□投稿者/ りえ一般人(2回)-(2007/06/07(Thu) 16:50:06)

ありがとうございました☆

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター