数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 積分 / Page: 0]

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■25429 / inTopicNo.1)

　積分

□投稿者/ ふみ一般人(8回)-(2007/06/04(Mon) 22:53:56)

ｔが０≦ｔ≦２の範囲を動くとき、ｘ≧０の範囲で、放物線ｙ＝ｘ^2-t^2とｘ軸および直線ｘ＝０，ｘ＝２で囲まれる部分の面積をＳ（ｔ）とする。
①Ｓ（ｔ）を求めよ。

②Ｓ（ｔ）を最小にするｔの値とＳ（ｔ）の最小値を求めよ。

お願いします。

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■25441 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分

▲▼■

□投稿者/ X 大御所(280回)-(2007/06/05(Tue) 11:23:04)

(1)
y=x^2-t^2
が下に凸の放物線であり、x軸との交点が(t,0),(-t,0)であることと
0≦t
であることに注意すると
S(t)=-∫[0→1](x^2-t^2)dt
=…
(2)
(1)の結果を使って
0≦t≦2
におけるS(t)の増減表を描きましょう。

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