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■25415 / inTopicNo.1) 　難しくて理解できません
  ▼■
□投稿者/ あっくん＠ホットケーキ 一般人(1回)-(2007/06/04(Mon) 16:55:16)
    1997^(1997)を9で割った余りを求めよ

    数学IAの範囲内で教えてほしいです。
    式を書いていただければありがたいです
    おねがいします
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■25420 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 難しくて理解できません
□投稿者/ X 大御所(277回)-(2007/06/04(Mon) 17:37:05)
    1997^(1997)
    =(1998-1)^1997
    =Σ[k=0〜1997](1997Ck){(1998)^k}(-1)^(1997-k)
    =Σ[k=0〜1997](1997Ck){(1998)^k}(-1)^(k-1) (A)
    (∵)二項定理より
    ここで1998は9で割り切れることに注意して(A)を変形すると
    (A)=1998Σ[k=1〜1997](1997Ck){(1998)^(k-1)}(-1)^(k-1)-(1997C0)
    =1998Σ[k=1〜1997](1997Ck){(1998)^(k-1)}(-1)^(k-1)-1
    =1998Σ[k=1〜1997](1997Ck){(1998)^(k-1)}(-1)^(k-1)-9+8
    =9{222Σ[k=1〜1997](1997Ck){(1998)^(k-1)}(-1)^(k-1)-1}+8
    ∴余りは8です。
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■25422 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 難しくて理解できません
□投稿者/ あっくん＠ホットケーキ 一般人(5回)-(2007/06/04(Mon) 19:36:23)
    ありがとうございましたー
    でもすみません。まだこの→Σ[k=0〜1997]マークみたいなのは
    習っていないんですよね、、。
    このマークを使うと計算しやすそうに感じるんですが
    まだ習っていないので、数学IAの確率の分野内での方法で教えてほしいです。
    教科書の範囲では、二項定理です。その難しいところをやっています。
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■25425 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 難しくて理解できません
□投稿者/ ＫＧ ファミリー(189回)-(2007/06/04(Mon) 20:54:34)
    > 教科書の範囲では、二項定理です。その難しいところをやっています。
    　　１９９７^1997＝(１９９８−１)^1997
    　　　　　　　　＝1997Ｃ0*１９９８^1997＋1997Ｃ1*１９９８^1996*(−１)＋1997Ｃ2*１９９８^1995*(−１)^2
    　　　　　　　　　　　　…＋1997Ｃ1996*１９９８*(−１)^1996＋1997Ｃ1997*(−１)^1997

    　最後の項を除いて，すべて １９９８＝９*２２２ の倍数，すなわち９の倍数です．
    　最後の項は，−１の奇数乗ですから，結局−１です．
    　したがって，
    　　１９９７^1997＝９*(整数)−１
    　と表され，９で割ったときの余りは８です．
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