 | ■No254に返信(tokuさんの記事)
> (3) 任意の自然数nに対して、6^(5n)-1が5^(n+1)の倍数であることを示せ。
6^5 が 5 の倍数になるはずないのに，前スレの問題間違いに全く気づかなかったとは，不覚でした。
この新しい問題にしても，(3) は成り立たないですね。
Windows付属の電卓で 6^10 を計算したところ，60466176 で，これから 1 を引いて 60466175. これを 25 で割ったら 2418647 で，もう 5 では割りきれません。
つまり，125=5^3 の倍数にはなりません。n=2 のとき，示せと言っていることは偽の命題になっています。
問題文がこれで正しければ，問題そのものが間違っていることになります。
ただ，6^(5n)-1 が 5^2 の倍数であることは数学的帰納法を用いて示せます。
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