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合成函数の導函数で；
In[21]:=
d1 = D[1/x, x]
Out[21]=
-(1/x^2)
In[22]:=
Simplify[D[(1 + 1/y)^y, y]]
Out[22]=
((1 + 1/y)^y*(-1 + (1 + y)*Log[1 + 1/y]))/
(1 + y)
In[23]:=
d2 = Simplify[% /. y -> 1/x]
Out[23]=
(1 + x)^(-1 + 1/x)*(-x + (1 + x)*Log[1 + x])
In[24]:=
d1*d2
Out[24]=
-(((1 + x)^(-1 + 1/x)*
(-x + (1 + x)*Log[1 + x]))/x^2)<---コタエ
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ついでに ７回ビブン の 顛末；
In[34]:=
FullSimplify[D[(1 + x)^(1/x), {x, 7}]]
Out[34]=
1/x^14*(1 + x)^(-7 + 1/x)*
(x^7*(-1091 + x*(-7518 +
x*(-20790 + x*(-27790 +
x*(-14119 + 4*x*(1834 + 3267*
x)))))) + (1 + x)*Log[1 + x]*
(7*x^6*(185 + x*(1731 +
x*(6185 + x*(11025 + 2*x*(5047 +
18*(103 - 20*x)*x))))) +
(1 + x)*Log[1 + x]*
(-21*x^5*(-151 + x*(-710 +
x*(-1105 + 6*x*(-50 + 3*x*
(47 + 40*x))))) +
(1 + x)*Log[1 + x]*
(-35*x^4*(37 + x*(270 + x*(699 +
2*x*(401 + 180*x)))) +
(1 + x)*Log[1 + x]*
(-35*x^3*(47 + x*(186 +
x*(253 + 120*x))) +
(1 + x)*Log[1 + x]*
(-21*x^2*(19 + x*(47 +
30*x)) - (1 + x)*Log[1 + x]*(
7*x*(5 + 6*x) + (1 + x)*
Log[1 + x])))))))
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