数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 線形代数の問題です。 / Page: 0]

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■25352 / inTopicNo.1)

　線形代数の問題です。

□投稿者/ コーラル一般人(1回)-(2007/06/01(Fri) 09:57:16)

Let H be a subset of R^3

　　
H= { 　 $2$ \left( {\begin{array} a \\ a-b \\ 2b \\ \end{array}} \right)$ :a,b are in R}

Justify the following questions

1. Is H a subspace of R^3?

2.Is the vector[(10),(-2),(5)] in H?

3.Calculate the dimension of H by fondong a basis for H

どの様に証明すればよいかが判りません、すいませんご指導をお願いいたします。　

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■25353 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 線形代数の問題です。

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□投稿者/ ゼロファミリー(195回)-(2007/06/01(Fri) 10:44:03)

(1)スカラー倍と和がHに再び属することを示します。
スカラー倍　α∈Rに対し、
(αa,αa-αb,2αb)なので、再びHに属します。
同様に和もHに属するので、部分空間です。

(2)a=10,a-b=-2,2b=5が成立するか調べます。
　　10-5/2≠-2より、これは成立しません。よってHには含まれません。

(3)これは問題文の英語のスペルが間違ってると思います。
　　基底ベクトルはa(1,1,0)+b(0,-1,2)と書けることから、
　　例えば(1,1,0),(0,-1,2)
　　よってdim=2

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■25366 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 線形代数の問題です。

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□投稿者/ コーラル一般人(3回)-(2007/06/01(Fri) 23:14:34)

ゼロさん回答を頂きまして、ありがとうございます。

(1)の和に関してですが、
部分空間の定理、ｘ＋ｙ∈W　を用いての和が部分空間R^3の成分であることを述べるには、どのように証明すればよろしいでしょうか？
（参考書に例題が無く実践的な問題の解き方がわからないでいます、知識不足ですいません。。。）

（3）に関してですが
(1,1,0),(0,-1,2)　この場合ですとdim=3　になると思いましたがいかがでしょう？

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■25371 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 線形代数の問題です。

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□投稿者/ コーラル一般人(4回)-(2007/06/02(Sat) 08:08:17)

> （3）に関してですが
> (1,1,0),(0,-1,2)　この場合ですとdim=3　になると思いましたがいかがでしょう？

勘違いしておりました。dim=2ですね。

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■25379 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 線形代数の問題です。

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□投稿者/ コーラル一般人(5回)-(2007/06/02(Sat) 14:07:40)

市販の参考書を読んで、問題に挑んでるのですが、どうしても、（１）の証明がうまく理解できません。とくに和の定理が成立するか否かの証明で苦戦してます。良かったらご指導お願いいたします。

> (1)の和に関してですが、
> 部分空間の定理、ｘ＋ｙ∈W　を用いての和が部分空間R^3の成分であることを述べるには、どのように証明すればよろしいでしょうか？
> （参考書に例題が無く実践的な問題の解き方がわからないでいます、知識不足ですいません。。。）

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■25411 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 線形代数の問題です。

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□投稿者/ ゼロベテラン(205回)-(2007/06/04(Mon) 08:47:43)

Hの要素(a_1,a_1-b_1,2b_1),(a_2,a_2-b_2,2b_2)を用意します。
このベクトルの和は

(a_1+a_2,a_1+a_2-(b_1+b_2),2(b_1+b_2))となります。a_3=a_1+a_2,
b_3=b_1+b_2と置けば、

(a_3,a_3-b_3,2b_3)となるので、(a_3,a_3-b_3,2b_3)∈H
よって和で閉じている事がわかります

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