数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / とんでもないです / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■25349 / inTopicNo.1)

　関数

□投稿者/ 千夏一般人(1回)-(2007/06/01(Fri) 01:37:53)

二次関数f(x)=x^2+ax+bに対して、-1≦x≦-1における|f(x)|の最大値をMであらわす。このとき、不等式M≧1/2が成り立つことを、関数g(x)=f(x)-(x^2-1/2)を用いて背理法で証明せよ。

高③です。教えてください、お願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25355 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 関数

▲▼■

□投稿者/ ゼロファミリー(197回)-(2007/06/01(Fri) 11:31:04)

問題文に間違いがあると思われます。もう一度見直して書き込んで頂けますか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25356 / inTopicNo.3)

　すみません

▲▼■

□投稿者/ 千夏一般人(2回)-(2007/06/01(Fri) 11:49:28)

すみません。見直してみましたが問題はあっています。テキスト自体が間違っているのでしょうか？
因みにg(x)=f(x)-{x^2-(1/2)}です。この表記が紛らわしかったならすみませんでした。

(携帯)

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25357 / inTopicNo.4)

　Re[2]: すみません

▲▼■

□投稿者/ ゼロファミリー(198回)-(2007/06/01(Fri) 11:53:14)

-1≦x≦-1に関しては間違ってますよね?正しくは何でしょうか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25358 / inTopicNo.5)

　度々すみません。

▲▼■

□投稿者/ 千夏一般人(3回)-(2007/06/01(Fri) 12:06:01)

問題自体は-1≦x≦1です。テキストが間違っているのかもしれません。
度々すみません。教師に確認してみます。

(携帯)

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25359 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 度々すみません。

▲▼■

□投稿者/ ゼロベテラン(200回)-(2007/06/01(Fri) 15:13:03)

g(x)を用いなければ問題を解くことが可能ですが、g(x)を使って解くことは
できませんでした。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25360 / inTopicNo.7)

　図々しいのですが

▲▼■

□投稿者/ 千夏一般人(4回)-(2007/06/01(Fri) 16:19:57)

教師に確認したところ、月曜まで待ってほしいとのことです。明日明後日と休みなので(^^;)

g(x)を使わずに解く方法を示していただけないでしょうか？

図々しくてすみません。

(携帯)

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25361 / inTopicNo.8)

　Re[1]: 関数

▲▼■

□投稿者/ ゼロベテラン(202回)-(2007/06/01(Fri) 16:29:17)

x^2+ax+b=(x+a/2)^2-a^2/4+b
なので、M=max(|f(1)|,|f(-1)|,|-a^2/4+b|)
仮に|f(1)|<1/2, |f(-1)|<1/2, |-a^2/4+b|<1/2
とします。

|f(1)|<1/2, |f(-1)|<1/2より、
-1/2<1+a+b<1/2, -1/2<1-a+b<1/2
これより、-3/2<b<-1/2

a^2≧0,b<-1/2より、|-a^2/4+b|=a^2/4-b>1/2
これは仮定に反します。

よって、M=max(|f(1)|,|f(-1)|,|-a^2/4+b|)≧1/2

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25414 / inTopicNo.9)

　結論ですが

▲▼■

□投稿者/ 千夏一般人(5回)-(2007/06/04(Mon) 16:28:03)

問題は上記の通りだそうです。

g(x)を使わないでやる方法は理解しました。

(携帯)

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25436 / inTopicNo.10)

　Re[2]: 結論ですが

▲▼■

□投稿者/ ゼロベテラン(206回)-(2007/06/05(Tue) 08:24:26)

すみません。g(x)を用いる手法に関しては、お力になれそうにないです。
他の回答者の方にお任せ致します。